Lectures de Téhilim avec tefillins à la fin de la téfila… même Roch ‘Hodech ?

Bonjour Rav,

Un grand rav qui n’habite pas dans le pays ou je vis m’a demandé de lire une série de Téhilim après la téfila de Cha’harit avec les tefillins.

J’ai eu un doute le jour de Roch Chodesh car nous enlevons les tefillins à Moussaf.
Je me suis demande si je devais remettre mes tefilines apres Moussaf.
Est ce permis et peut on agir ainsi ?

Merci Cordial Chalom